关于数学的本质与未来
这些名言最能体现希尔伯特对数学的宏大愿景和乐观精神。
“我们必须知道，我们必将知道。”
原文："Wir müssen wissen. Wir werden wissen." 解读：这是希尔伯特在1930年哥尼斯堡荣誉演讲中的最后一句，也是他一生信念的巅峰宣言，这句话表达了他对人类理性力量的无限信心。
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- “我们必须知道” (Wir müssen wissen) 是一种责任和使命，他认为，像数学基础这样根本性的问题，人类有责任去搞清楚。
- “我们必将知道” (Wir werden wissen) 是一种坚定的信念，他坚信，只要运用正确的公理化方法和逻辑推理，任何数学问题最终都能被解决，这句话在当时是对抗怀疑主义和不可知论的强有力呐喊，也成为了科学精神的经典注脚。
“任何确定的、真实的数学问题，必然是可解的。”
解读：这是希尔伯特著名的“希尔伯特计划”的核心思想之一，他相信，数学是一个无矛盾的、完备的、可判定的系统，他梦想为整个数学建立一个坚实的公理基础，使得所有数学命题都能被证明或证伪，尽管哥德尔的不完备性定理后来证明了这个计划无法完全实现，但希尔伯特的这种追求和理想主义极大地推动了20世纪数学逻辑的发展。
“一个数学理论，当它是优美的时候，便不会是错误的。”
解读：希尔伯特非常看重数学的“优美”（Elegance），对他而言，一个理论的美体现在其结构的清晰、逻辑的简洁和概念的和谐，他相信，这种内在的美往往是正确性的一个重要标志，一个笨拙、混乱的理论很可能在逻辑上存在漏洞。
关于艺术与创造力
希尔伯特认为数学是一门创造性的艺术,与音乐、诗歌有共通之处。
“数学中没有不可知者。”
解读：这句话与“我们必须知道，我们必将知道”精神一脉相承，强调了数学问题的可知性，它挑战了当时存在的一些神秘主义和不可知论观点，坚信理性之光可以照亮一切数学迷雾。
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“算术是那座我们既不能将其毁掉，也不知道是谁将其建造起来的神殿。”
解读：这句话充满了诗意和敬畏，希尔伯特将算术（数论）比作一座宏伟、永恒的神殿，它独立于人类而存在，其真理是客观的、永恒的，数学家的工作不是“发明”数学，而是像探险家一样去“发现”这座神殿中早已存在的奥秘。
“在数学中没有不可知的‘ignorabimus’。”
解读：这里的 "ignorabimus" 是拉丁语，意为“我们将永远不知道”，这是19世纪一些科学家在面对复杂自然现象时产生的悲观论调，希尔伯特用这句话直接回击了这种悲观情绪，再次重申了他对人类理性最终能战胜一切未知问题的坚定信念。
关于数学与其他领域的关系
“物理学对数学的重要性，远大于数学对物理学的重要性。”
解读：这句话可能有些出人意料，但它反映了希尔伯特的科学观，他认为，物理世界是数学问题最根本、最丰富的源泉，物理学中的难题，如广义相对论中的数学描述，会不断为数学提出新的、深刻的挑战，从而推动数学自身的发展，反过来，虽然数学为物理学提供了工具，但物理学的需求对数学的刺激要大得多。
关于个人与学术传承
“我是个老乐观主义者。”
解读：当被问及哥德尔不完备性定理是否动摇了他的信念时，希尔伯特如是回答，这展现了他乐观豁达的个性，即使面对毁灭性的打击，他依然相信数学的宏伟事业会继续前进，只是需要新的方法和视角。
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“如果一个学生不了解作为‘数学家之魂’的Dirichlet原理，那么他就错过了数学这门学科最好的部分。”
解读：这句话体现了希尔伯特对数学历史和大师的尊重，他认为，理解数学不仅在于掌握公式和定理，更在于理解那些伟大思想的演进过程和深刻洞见，他推崇狄利克雷原理，因为它体现了数学中从直观到严格、从模糊到清晰的完美过程。
希尔伯特的名言共同勾勒出一个光辉的形象：一位充满激情、乐观主义和创造精神的理性主义旗手，他视数学为人类最伟大的智力成就，坚信通过不懈的努力和纯粹的理性，人类能够洞悉宇宙最深层的数学结构，尽管他的“宏伟计划”最终被证明是乌托邦，但他所提出的问题、所建立的标准，以及他留给后人的精神遗产，至今仍在深刻地影响着数学乃至整个科学界。
